UFSC, Sem Campus, Física 2, Listas de Física 1 - Profº Eduardo Duzzioni - Lista de Exercícios 1, Questão 20.
20) Uma régua de um metro é mantida verticalmente com uma das extremidades apoiada no solo e depois liberada. Determine a velocidade da outra extremidade pouco antes de tocar o solo, supondo que a extremidade de apoio não escorrega.
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos uma régua de comprimento que está na vertical em uma superfície com a extremidade inferior presa, mas livre para rotacionar e a extremidade superior livre.
Assim, queremos obter qual é a velocidade da extremidade superior quando a régua rotaciona e está prestes a tocar a superfície.
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Nesse problema podemos usar o princípio da conservação de energia e dizer que a energia inicial é igual a energia final do sistema.
Assim, inicialmente a régua está parada e o sistema possui energia potencial.
E no fim a energia potencial inicial foi transformada em energia cinética de rotação.
Bora começar? 😉
Passo 2
Como inicialmente a régua possui energia potencial, podemos obter essa energia a partir do seu centro de massa em já que ela está na vertical.
Mas é a altura do centro de massa ...
E no instante final o sistema possui apenas energia cinética de rotação que é dada por
Uma régua nada mais é que uma barra fina e é definido que o momento de inércia desse objeto é dado pelo teorema dos eixos paralelos
Substituindo em
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Assim, pelo princípio da conservação de energia, podemos dizer que , ou seja
Isolando
Se e no caso , então
E, portanto, a velocidade será
Substituindo e
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
