Dez dias após seu lançamento para Marte, em dezembro de 1998, a espaçonave Mars Climate Orbiter (massa igual a ) estava a uma distância de da Terra e se deslocava com rapidez igual a em relação à Terra. Nesse momento, qual era:
a) A energia cinética da espaçonave em relação a Terra?
b) A energia potencial gravitacional do sistema espaçonave-Terra?
Dados:
Constante gravitacional:
Raio da Terra:
Massa da Terra:
Passo 1
Na letra (a), queremos a energia cinética da espaçonave com relação a Terra.
Mas por que ele diz com relação a Terra???
A gente não costuma falar energia cinética com relação a “alguma coisa” porque normalmente estamos em uma situação na superfície da Terra, então isso fica implícito.
Mas dentro do assunto gravitação (no espaço), poderíamos muito bem assumir a energia cinética com relação a um outro planeta por exemplo, então, ele apenas especificou que é com relação a Terra.
Mas voltando a questão... a energia cinética é dada por:
Então, basta substituir os valores que encontramos essa energia.
Passo 2
Antes de substituir, devemos prestar muita atenção nas unidades, dá uma olhada na velocidade:
Temos a velocidade em quilômetros por hora , uma unidade bem infeliz de se trabalhar hahah.
Vamos passar isso para o Sistema Internacional em , para não obter uma unidade muito doida de energia.
Para passa de quilômetros para metros, basta multiplicar por :
Então:
Além disso, vamos passar a unidade hora para segundos . Uma hora é igual a :
E cada minuto é igual a :
Então, devemos dividir por , pois a hora está no denominador:
Pronto, nossa unidade está no Sistema Internacional.
Passo 3
Vamos substituir os valores na expressão de energia cinética:
Fazendo essa continha, temos:
Passo 4
Na letra (b), queremos a energia potencial gravitacional do sistema espaçonave-Terra.
A energia potencial gravitacional é dada por:
Então, em um sistema como esse entre apenas um planeta de massa e um corpo de massa , essa energia vai variar conforme a distância entre os dois.
Passo 5
A distância vai ser o raio da Terra somado com a distância do satélite até a Terra em metro
Basta substituirmos os valores:
Resposta
(a)
(b)