UFRJ – FÍSICA 1 – TESTE 03 – Questão 5
Uma partícula em um certo campo de força tem energia potencial dada por
Encontre a força sobre a partícula e prove que a força é conservativa.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa afirmação aqui
Uma partícula tem energia potencial dada por:
E faz uma afirmação:
Prove que a força é conservativa
E agora, como achar a força e como provar o que se pede?
Quando temos uma função potencial associada a um campo de forças, isso significa que podemos escrever a força assim
E mais! Podemos ainda afirmar que
Então a ideia é aplicar esse teorema aqui e mostrar que o rotacional é zero!
Beleza?
Bora lá!
Passo 2
A primeira coisa a fazer é calcular o gradiente do potencial para achar a força!
em termos de vetores
Aplicando no potencial temos
Essa é nossa força!
Passo 3
Agora vamos provar que a força é conservativa: aplicando o rotacional nisso!
Resolvendo o determinante
Perfeito! Mostramos que o campo de forças é conservativo!
E é isso! Até a próxima!