Na Figura 5 um carrinho de brinquedo parte do repouso na posição 1 e rola sem atrito ao longo do loop 12324 . Encontre a menor altura h na qual o carro pode rolar na pista sem cair no ponto 3 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão pergunta qual é a menor altura que precisamos ter para que um carrinho não caia no ponto mais alto de uma curva. Ou seja, no ponto mais alto

F c = P

h ?

Pela conservação de energia! No ponto 1 ele parte do repouso, então temos apenas energia potencial! Já no ponto 3 vamos ter energia potencial e cinética

m g h 1 = m g h 2 + m v 2 2

Mas sabemos que h 2 - h 1 = h , então substituindo isso na nossa conservação temos

m g h 1 - m g h 2 = m v 2 2 = m g h

E agora?

Agora que entra a força centrípeta! Temos que a trajetória tem um raio de curvatura R

Então a ideia é juntar essas duas informações para achar uma expressão para h !

Bora lá!

Passo 2

Da conservação

m v 2 2 = m g h → m v 2 = 2 m g h

Beleza?

Da força centrípeta temos

m v 2 R = m g

Aí temos

2 m g h R = m g

Arrumando temos

2 h R = 1 → h = R 2

A menor altura precisa ser metade do raio de curvatura!

E é isso! Até a próxima!

Resposta

R / 2

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