Passo 1
Nesse problema temos que utilizar o teorema da existência e unicidade. Vamos primeiro identificar a função igual vimos na teoria.
Vamos calcular
Passo 2
Vamos achar os pontos onde essas funções são descontinuas. Para a primeira temos que o denominador deve ser diferente de zero. Logo.
Para a segunda função temos a mesma restrição, ou seja, temos também que .
Passo 3
Agora temo que achar um intervalo que contenha a condição inicial que atenda isso, mas é impossível. A própria condição inicial não atende a restrição.
Logo não existe intervalo que admita solução única.
Resposta
Não existe intervalo que admita solução única.
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe. t t - 4 y ' + y = 0 , y 2 = 1
21 . Considere o problema de valor inicial y '=y 1 / 3 ,y ( 0 )=0 do Exemplo 3 no texto.(a) Existe uma solução que contém o ponto (1, 1)? Em caso afirmativo, encontre-a.(b) Existe uma solução que cont
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )=e 2 t é uma solução de y′ – 2y = 0 e que y = cϕ(t) também é solução dessa equação para qualquer valor da constante c.(b) Mostre que ϕ(t) = 1/t é uma solução de y '+y 2 = 0
22. (a) Verifique se ambas as funçõesy 1 ( t )=1–t y 2 ( t )=– t 2 / 4 são soluções do problema de valor inicial y ' = - t + t 2 + 4 y2 y 2 =- 1 Onde essas soluções são válidas?(b) Explique por que a
22. (a) Verifique se ambas as funçõesy 1 ( t )=1–t y 2 ( t )=– t 2 / 4 são soluções do problema de valor inicial y ' = - t + t 2 + 4 y2 y 2 =- 1 Onde essas soluções são válidas?(b) Explique por que a