Nos exercícios a diga se é possível garantir que o problema de valor inicial admite solução única. Quando admitir solução única, dê o maior intervalo admissível , aberto, que contém a abscissa da condição inicial.
Passo 1
Antes de começar a analisar qualquer coisa, devemos escrever nossa EDO assim:
Então façamos isso.
Bom, agora temos que ver se e são contínuas e em qual intervalo isso acontece.
A funções e são contínuas no conjunto aberto , por conta do domínio dessas funções. O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de uma única função nos quatro casos a seguir, a saber:
Passo 2
Nesse caso, o ponto da condição inicial é e perceba que esse ponto pertence ao conjunto . Então podemos garantir que existe um único , .
Passo 3
Nesse caso, o ponto da condição inicial é e perceba que esse ponto pertence ao conjunto . Então podemos garantir que existe um único , .
Passo 4
Nesse caso, o ponto da condição inicial é e perceba que esse ponto pertence ao conjunto . Então podemos garantir que existe um único , .
Passo 5
Nesse caso, o ponto da condição inicial é e perceba que esse ponto pertence ao conjunto . Então podemos garantir que existe um único , .
Resposta
o ponto , existe uma única , tal que .
o ponto , existe uma única , tal que .
o ponto , existe uma única , tal que .
o ponto , existe uma única , tal que .