Nos exercícios 8 a 12 diga se é possível garantir que o problema de valor inicial admite solução única. Quando admitir solução única, dê o maior intervalo admissível I , I aberto, que contém a abscissa da condição inicial.

8 * y' + x * y = 3, y(0) = 0

Passo 1

Antes de começar a analisar qualquer coisa, devemos escrever nossa EDO assim:

y ' = f x , y

Então façamos isso.

y ' = 3 - x y

Bom, agora temos que ver se f ( x , y ) e ∂ f ∂ y são contínuas e em qual intervalo isso acontece.

∂ f ∂ y = - x

Ambas as funções são contínuas e podemos pegar o conjunto aberto I = R 2 e é possível notar que o ponto da condição inicial 0,0 ∈ I , e portanto existe uma solução única nesse intervalo, segundo o Teorema da Existência e Unicidade tal que y(0)=0.

Resposta

8 . Admite solução única no intervalo I = R 2 .

Exercícios Resolvidos de Existência, Unicidade e Solução por Inspeção

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