UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 3 – Questão 1
Nem sempre um problema de valor inicial da forma possui solução.
Escolha uma opção:
Verdadeiro ou falso?
Passo 1
Fala galera, tudo bem?
O enunciado deu um formato de problema de valor inicial e perguntou se possui solução.
Antes de fazer qualquer análise, precisamos ter a derivada isolada de um lado e jogar tudo para o outro lado, dessa forma aqui:
E é exatamente nessa forma que temos!
O problema nos diz que:
E como , tá tudo ok! Podemos seguir.
Bom, precisamos lembrar o que nos diz o teorema da Existência e da Unicidade:
Se algumas dessas condições não forem satisfeitas, o PVI pode ou não ter solução, ter uma ou várias soluções.
Passo 2
No nosso caso temos:
Não sabemos a cara dessa , então não podemos calcular . Então o passo 2 está prejudicado.
Com isso, não conseguimos ver se essas funções são contínuas e nem onde elas são. E se esse intervalo contém o ponto dado.
Xiiii
Sendo assim, não temos como garantir a existência e a unicidade da solução desse problema!
Passo 3
Ferrou? Não necessariamente...
O problema nos diz que esse PVI nem sempre tem solução. O que é verdade, já que não sabemos a cara da função e assim o domínio, comportamento dela etc...
E como não sabemos, esse PVI pode ou não ter solução, e caso tenha, essa solução nem precisa ser única!
Sendo assim nossa resposta é verdadeiro. Nem sempre o problema de valor inicial tem solução.