Nos exercícios a diga se é possível garantir que o problema de valor inicial admite solução única. Quando admitir solução única, dê o maior intervalo admissível , aberto, que contém a abscissa da condição inicial.
Passo 1
Antes de começar a analisar qualquer coisa, devemos escrever nossa EDO assim:
Então façamos isso.
Bom, agora temos que ver se e são contínuas e em qual intervalo isso acontece.
A função é contínua em e é definida no conjunto aberto . O ponto inicial é , mas , logo não é possível aplicar o Teorema da Existência e Unicidade para garantir que existe uma única função intervalo aberto contendo e tal que . Observe que não foi dito que não existe tal função, só foi dito que não conseguimos garantir que existe.
Resposta
Não podemos aplicar o Teorema da Existência e Unicidade, pois o ponto da condição inicial não pertence ao domínio de . Então não podemos garantir que existe uma única função que seja solução.