Considere o problema de valor inicial

Em que é contínua num retângulo da forma . Se a derivada também for contínua em , então existe um intervalo tal que o problema (1) admite uma única solução definida em .

Escolha uma opção:

Verdadeiro ou falso

Essa substância decai exponencialmente, já que a taxa de decrescimento é proporcional a massa, mas vamos chegar até lá!

Essa equação diferencial pode ser escrita da seguinte forma:

A taxa que essa massa diminui é negativa (porque ela diminui e não aumenta) e é proporcional (por isso aquele ) a massa . Então nosso primeiro ponto é determinar quem é esse .

Vamos passar o pra direita e o pra direita:

E integrar dos dois lados:

Sabemos que , então:

Tranquilo até aqui?

Agora vamos determinar esse . Pela condição dada, temos que , daí:

Aí nossa solução é:

Agora vamos descobrir o que é pedido: :

Pronto! A quantidade remanescente de produto é de !

Então é isso pessoal! Terminamos!