Determine, por inspeção, pelo menos duas soluções para o problema de valor inicial dado.
Passo 1
Pelo que o enunciado nos diz, ele quer que resolvamos essa EDO achando uma solução condizente mas sem utilizar um método de resolução. Vamos botar a mão na massa.
Passo 2
Vamos relembrar uns conhecimentos úteis de derivada. Nós já sabemos que a derivada de uma constante é zero. Já que ele disse que , então a função onde é constante e que satisfaça essa condição é . Vamos testar:
Só alegria. Provamos que é solução.
Passo 3
Vamos caçar outra solução agora. Fuçando nos nossos conhecimentos de derivada podemos lembrar que a derivada de uma função é . Isso parece muito interessante pro nosso problema. Vamos testar.
Substituindo e , temos:
O que nos permite tirar duas igualdades:
Opa, a segunda só tem uma variável! Mamão com açúcar então, saca só:
Substituindo na primeira equação ficamos com:
As duas soluções que satisfazem essa condição são
Como nos daria a solução de novo, vamos considerar , e logo, fechamos a questão com:
Vamos testar se a condição inicial está batendo.
Achamos nossa segunda solução