Determine, por inspeção, duas soluções para o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O que estamos procurando aqui são duas soluções para EDO!
Primeiro, vamos relembrar uns conhecimentos úteis de derivada. Lembra que a derivada de uma constante é zero?
Como ele quer que parece justo tentarmos a solução . Vamos testar.
Só alegria. Provamos que é solução.
Passo 2
Vamos caçar outra solução agora. Fuçando nos nossos conhecimentos de derivada podemos lembrar que a derivada de uma função:
É:
Podemos perceber que se multiplicarmos por obteremos:
Que tem o mesmo grau de . Vamos testar essa solução no nosso problema.
Pelas nossas contas obtemos que a função pra qualquer constante b é solução do nosso problema.
Como a questão pede só duas soluções, vamos usar .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe. t t - 4 y ' + y = 0 , y 2 = 1
21 . Considere o problema de valor inicial y '=y 1 / 3 ,y ( 0 )=0 do Exemplo 3 no texto.(a) Existe uma solução que contém o ponto (1, 1)? Em caso afirmativo, encontre-a.(b) Existe uma solução que cont
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )=e 2 t é uma solução de y′ – 2y = 0 e que y = cϕ(t) também é solução dessa equação para qualquer valor da constante c.(b) Mostre que ϕ(t) = 1/t é uma solução de y '+y 2 = 0
22. (a) Verifique se ambas as funçõesy 1 ( t )=1–t y 2 ( t )=– t 2 / 4 são soluções do problema de valor inicial y ' = - t + t 2 + 4 y2 y 2 =- 1 Onde essas soluções são válidas?(b) Explique por que a
22. (a) Verifique se ambas as funçõesy 1 ( t )=1–t y 2 ( t )=– t 2 / 4 são soluções do problema de valor inicial y ' = - t + t 2 + 4 y2 y 2 =- 1 Onde essas soluções são válidas?(b) Explique por que a