Determine, por inspeção, duas soluções para o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O que estamos procurando aqui são duas soluções para EDO!
Primeiro, vamos relembrar uns conhecimentos úteis de derivada. Lembra que a derivada de uma constante é zero?
Como ele quer que parece justo tentarmos a solução . Vamos testar.
Só alegria. Provamos que é solução.
Passo 2
Vamos caçar outra solução agora. Fuçando nos nossos conhecimentos de derivada podemos lembrar que a derivada de uma função:
É:
Podemos perceber que se multiplicarmos por obteremos:
Que tem o mesmo grau de . Vamos testar essa solução no nosso problema.
Pelas nossas contas obtemos que a função pra qualquer constante b é solução do nosso problema.
Como a questão pede só duas soluções, vamos usar .