Verifique se a função é uma solução da equação diferencial:
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Nós precisamos verificar se é uma solução para a EDO. Para isso, a primeira coisa que nós vamos fazer é calcular a derivada da função:
Se realmente for uma solução para a EDO, então ao substituir e na EDO a equação será satisfeita. Vamos verificar.
Passo 2
Substituindo na EDO, temos:
O que é verdade! Então, podemos dizer que a equação foi satisfeita e é uma solução para a EDO.
E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe. t t - 4 y ' + y = 0 , y 2 = 1
21 . Considere o problema de valor inicial y '=y 1 / 3 ,y ( 0 )=0 do Exemplo 3 no texto.(a) Existe uma solução que contém o ponto (1, 1)? Em caso afirmativo, encontre-a.(b) Existe uma solução que cont
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )=e 2 t é uma solução de y′ – 2y = 0 e que y = cϕ(t) também é solução dessa equação para qualquer valor da constante c.(b) Mostre que ϕ(t) = 1/t é uma solução de y '+y 2 = 0
22. (a) Verifique se ambas as funçõesy 1 ( t )=1–t y 2 ( t )=– t 2 / 4 são soluções do problema de valor inicial y ' = - t + t 2 + 4 y2 y 2 =- 1 Onde essas soluções são válidas?(b) Explique por que a
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