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Exercícios Resolvidos de Força Elástica

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Exercício 251234567891011121314151617181920212223242627282930

Enunciado

USP, Sem Campus, Física 2, Provas Antigas, P2, 2022, 2

Um bloco de massa m = 2   k g , preso a duas molas idênticas, com comprimentos naturais iguais a l 0 = 0,5   m e constantes elásticas iguais a k = 400   N / m , estão dentro de um recipiente com um líquido, cujo coeficiente de atrito viscoso vale ρ = 80   k g / s . Uma força harmônica de amplitude F 0 = 100   N   e frequência angular ω = 10   r a d / s atua sobre o bloco ao longo da direção horizontal. O atrito entre o bloco e o fundo do recipiente é desprezível. Usando o referencial da figura, determine:

A frequência natural de oscilação, ω 0 , do sistema vale:

(a) ω 0 = 400   r a d / s

(b) ω 0 = 200   r a d / s

(c) ω 0 = 800   r a d / s

(d) ω 0 = 300   r a d / s

(e) ω 0 = 100   r a d / s

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu um arranjo com duas molas que tem comprimentos naturais e constantes el��sticas iguais, essas molas estão presas a um bloco e os três objetos estão dentro de um recipiente com um líquido de atrito viscoso. Então, nós temos uma força harmônica e uma frequência angular que age sobre o bloco e nós queremos determinar a frequência natural de oscilação do sistema.

Lembra como é definida a frequência natural de um sistema? Ela é dada por:

ω 0 = k m

onde k é a constante elástica da mola ou do sistema e m é a massa do sistema, no nosso caso, a massa do bloco.

Como temos um sistema com duas molas, nós precisamos definir uma constante elástica equivalente, que será a soma das constantes elásticas de cada mola. Feito isso, basta a gente substituir o valor de k e de m na equação para encontrar a frequência natural ω 0 .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando a constante elástica equivalente da mola. Lembra como a gente calcula a constante elástica em uma associação de molas em paralelo? Basta a gente somar a constante de cada mola. Assim, temos:

k e q = k 1 + k 2

Onde k e q é a constante elástica equivalente, k 1 é a constante elástica da mola 1 e k 2 é a constante elástica da mola 2 . Mas o enunciado nos disse que as duas molas são idênticas e tem constantes elásticas iguais a k = 400   N / m . Sendo assim, vamos ter:

k e q = 2 k = 2 ∙ 400 N m

Multiplicando, temos:

k e q = 800   N / m

Passo 3

Agora que temos a constante elástica equivalente k e q = 800   N / m e a massa m = 2   k g , podemos substituir na equação da frequência natural:

ω 0 = k e q m

Substituindo, temos:

ω 0 = 800   2  

ω 0 = 400   r a d / s

Que é a nossa alternativa (A).

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

ω 0 = 400   r a d / s

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