Um bloco de massa m = 2   k g , preso a duas molas idênticas, com comprimentos naturais iguais a l 0 = 0,5   m e constantes elásticas iguais a k = 400   N / m , estão dentro de um recipiente com um líquido, cujo coeficiente de atrito viscoso vale ρ = 80   k g / s . Uma força harmônica de amplitude F 0 = 100   N   e frequência angular ω = 10   r a d / s atua sobre o bloco ao longo da direção horizontal. O atrito entre o bloco e o fundo do recipiente é desprezível. Usando o referencial da figura, determine:

A expressão da força elástica que as molas exercem sobre o corpo, pode ser escrita como:

(a) F = - 2 k ( x - l 0 )

(b) F = - k ( x - l 0 )

(c) F = - 2 k ( x - 2 l 0 )

(d) F = - k ( x - 2 l 0 )

(e) F = - 2 k ( x + 2 l 0 )

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu um arranjo com duas molas que tem comprimentos naturais e constantes elásticas iguais, essas molas estão presas a um bloco e os três objetos estão dentro de um recipiente com um líquido de atrito viscoso. Então, nós temos uma força que age sobre o bloco e provoca a deformação das molas e nós precisamos determinar uma expressão pra essa força.

Lembra como é definida a força elástica? Ela é dada por:

F = - k x

Onde k é a constante elástica da mola e x é a posição incial do bloco, no nosso caso.

Como qualquer alteração na posição do bloco para fora da posição de equilíbrio provoca deformação em ambas as molas, e como as molas são idênticas, quando uma mola se comprime, a outra se dilata do mesmo valor. Definimos a deformação da mola 1 como x 1 e a deformação da mola 2 como x 2 ( x 1 = x 2 = x d e f ). Assim, temos as forças e a deformação mostradas na figura abaixo:

A força F 1 é referente a mola 1 e a força F 2 referente a mola 2 , ambas agindo no bloco. Pra determinar a expressão da força resultante, o que nós vamos fazer é somar essas duas forças agindo no bloco e usar a equação da força elástica considerando as deformações resultantes.

Vamos lá!

Passo 2

Definindo a posição do bloco como x , a gente percebe que o deslocamento que ele faz é igual a deformação das molas x d e f . Essa deformação é dada pela posição inicial x menos o comprimento natural da mola l 0 , ou seja:

x d e f = x - l 0

Como as molas são iguais, ambas as forças elásticas apontam para a mesma direção e sentido e possuem o mesmo módulo. Assim, somando as forças que agem no bloco, temos:

F → = F 1 → + F 2 →

Usando a expressão da força elástica F = - k x , vamos ter:

F → = - k 1 x → d e f - k 2 x → d e f

As molas possuem a mesma constante elástica k , logo:

F → = - 2 k x → d e f

Mas lembra que a gente definiu a deformação como x d e f = x - l 0 ? Então, vamos substituir na equação:

F → = - 2 k ( x - l 0 ) i ^

Reparou no i ^ ? Ele representa a direção de ação da força, que é horizontal. Em módulo, nós podemos escrever:

F = - 2 k ( x - l 0 )

Que é a alternativa (A).

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

F = - 2 k ( x - l 0 )

Exercícios Resolvidos de Força Elástica

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