Dois blocos A e B,de massas e , respectivamente, estão colocados um sobre o outro conforme a figura abaixo. O bloco A está ligado a uma mola de constante elástica . A mola não está em posição de equilíbrio e sim está destendida de um valor do seu valor de equilíbrio conforme a figura. Os coeficientes de atrito estático entre as superfícies do bloco B e o chão e entre as superfícies do bloco A e B são e , respectivamente.

(a) Desenhe o diagrama de forças que agem separadamente nos blocos A e B.

(b) Suponha que , e que todo o sistema esteja em repouso.

. Escreva as equações de movimento para o bloco A e a força de atrito entre o bloco A e B.

. Escreva as equações de movimento para o bloco B e as forças de atrito entre o bloco B e o chão.

. Quais são os pares de ação e reação?

. Determine , em função de , , , , e de modo que a força de atrito entre o bloco B e o chão seja máxima.

(c) Suponha que , e que todo o sistema esteja em repouso. Determine em função de , , , , e , de modo que a força de atrito entre o bloco B e o bloco A seja máxima.

(b) Suponha que , e que todo o sistema esteja em repouso.

. Escreva as equações de movimento para o bloco A e a força de atrito entre o bloco A e B.

Para isso, basta aplicar a Segunda Lei de Newton para o bloco A:

Como ele está em repouso, temos que:

Assim, podemos dizer que nos dois eixos a força resultante é nula:

No eixo , temos:

Como a força elástica é dada pela constante elástica vezes a deformação da mola, temos que:

No eixo , temos:

. Escreva as equações de movimento para o bloco B e as forças de atrito entre o bloco B e o chão.

Vamos fazer o mesmo que no item anterior. Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para o bloco B:

Como ele está em repouso, temos que:

No eixo , temos:

A força de reação apresenta o mesmo módulo de , portanto:

No eixo , temos:

Novamente, é a reação de , então elas apresentam o mesmo módulo que já calculamos :

. Quais são os pares de ação e reação?

Pelo princípio de ação e reação (terceira Lei de Newton), quando vc exerce uma força sobre um corpo, esse corpo exerce uma força de mesma intensidade sobre você.

Portanto, o contato entre os blocos forma dois pares de ação e reação. O primeiro deles é a partir da força normal e ) e o segundo da força de atrito ( e ).

. Determine , em função de , , , , e de modo que a força de atrito entre o bloco B e o chão seja máxima.

Uma força de atrito estático apresenta seu valor máximo quando:

Portanto, se queremos que seja máxima, temos que ela valerá o coeficiente de atrito estático entre a superfície do bloco B e o chão vezes a força normal nessa superfície :

Já sabemos o valor de em função das variáveis do problema:

Queremos achar para essa situação, então vamos utilizar a expressão da Segunda Lei de Newton na horizontal para o bloco B:

Substituindo a expressão da força de atrito:

Isso significa que para esse valor de deformação , a força de atrito impedindo o bloco B de deslizar estará em seu valor limite.

(c) Suponha que , e que todo o sistema esteja em repouso. Determine em função de , , , , e , de modo que a força de atrito entre o bloco B e o bloco A seja máxima.

Se queremos que seja máxima, ela valerá o coeficiente de atrito estático entre a superfície dos blocos vezes a força normal nessa superfície :

Já sabemos o valor de em função das variáveis do problema:

Queremos achar para essa situação, então vamos utilizar a expressão da Segunda Lei de Newton na horizontal para o bloco A:

Substituindo a expressão da força de atrito:

Isso significa que para esse valor de deformação , a força de atrito impedindo o bloco A de deslizar estará em seu valor limite.