Considere um sistema mecânico de massa no regime de amortecimento fraco na presença de uma força externa , cuja curva de ressonância, com , é apresentada na figura:

Determine o fator de qualidade do sistema:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu um sistema mecânico de massa que tá operando no regime de amortecimento fraco na presença de uma força externa. A curva de ressonância é dada na figura e nós precisamos determinar o fator de qualidade do sistema.

O fator de qualidade pode ser definido por:

Essa relação mostra a relação física desse fator. Mas o que podemos tirar disso? Que quanto maior for a dissipação da energia em um ciclo, menor será o fator .

É por isso que é dado pela equação:

Onde é frequência oscilatória na amplitude máxima e é a largura de banda. Mas o quê que é largura de banda mesmo?

A largura de banda é a variação da frequência externa oscilatória, quer dizer:

Onde e são obtidos através da curva de ressonância . Nós vamos ao gráfico e traçamos uma curva horizontal em . A partir do cruzamento dessa reta com o gráfico, descobrimos, no eixo horizontal, os dois valores de . A diferença desses dois valores nos dá a largura de banda. Olha só:

No nosso caso, o enunciado já marcou a reta horizontal pra gente (o que já ajuda muito), então nós só precisamos extrais os dois valores de , calcular a diferença entre eles para obter . Em seguida, extrair o valor de equivalente a (que a questão nos disse que é igual a ). Assim, substituir os valores na equação , para obter o fator de qualidade do sistema.

Vamos lá!