3) Um elevador tem a mesma aceleração, na subida e na descida. Uma mola presa ao teto do elevador carrega uma massa de 1,0   k g . A constante elástica da mola é k = 2   N / c m . Quando o elevador acelera na subida, a mola apresenta um comprimento de 15   c m . Quando acelera na descida a mola apresenta comprimento de 13   c m . (a) Supondo a aceleração constante, calcule o módulo desta aceleração;

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema temos um elevador e dentro dele temos uma mola com um peso de 1 k g em uma extremidade e na outra extremidade é presa no teto. Quando o elevador sobe, a mola possui 15 c m e quando o elevador desce, a mola possui 13 c m . Sabendo que a constante elástica da mola é k = 2 N / c m , qual é a aceleração do elevador?

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para descobrir a aceleração do elevador temos que relacionar a força que a massa que está presa na mola faz sobre a mola com a aceleração do elevador e a força resultante...

A força elástica é dada por

F e l = k x

A força peso é dada por

P = m g

Já a força devido à aceleração do elevador é dada por

F = m a

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Quando o elevador desce, podemos calcular a força resultante como

F = F e l - P

m a d = k x 1 - m g

m a d = k 0,13 - l - m g

Isolando a aceleração em um lado da equação, temos

a d = k 0,13 - l m - g

Agora quando o elevador sobe, a força resultante pode ser expressa como

F = P - F e l

m a s = m g - k x 2

m a s = m g - k 0,15 - l

a s = g - k 0 , 15 - l m

Se a aceleração na subida e na descida são iguais em modulo, então

a d = a s

k 0,13 - l m - g = g - k 0,15 - l m

2 g = k 0 , 15 - l m + k 0 , 13 - l m

2 g m k = 0 , 15 - l + 0 , 13 - l

2 g m k = 0 , 28 - 2 l

2 l = 0 , 28 - 2 g m k

l = 0 , 14 - g m k

Portanto o comprimento da mola l em relaxamento é dado por

l = 9,1 c m

Substituindo l em uma das equações da aceleração, temos

a = g - k 0,15 - 0,091 m

a = 9,8 - 200 0,15 - 0,091 1

a = 2 m / s 2

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

a = 2 m / s 2

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