Considere um sistema mecânico de massa m = 10   k g no regime de amortecimento fraco ( γ ≪ ω 0 ) na presença de uma força externa F 0 , cuja curva de ressonância, com A m á x = 2   m , é apresentada na figura:

A constante de viscosidade ρ vale:

(a) ρ = 20   k g / s

(b) ρ = 30   k g / s

(c) ρ = 10   k g / s

(d) ρ = 25   k g / s

(e) ρ = 35   k g / s

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu um sistema mecânico de massa m = 10   k g que tá operando no regime de amortecimento fraco na presença de uma força externa. A curva de ressonância A 2 × ω é dada na figura e nós precisamos determinar a constante de viscosidade ρ do sistema.

A constante de viscosidade é dada pela equação:

ρ = γ ∙ m

Onde m é a massa e γ é uma constante de amortecimento viscoso que é equivalente a largura de banda do sistema em amortecimento fraco. Mas o quê que é isso?

A largura de banda é a variação da frequência externa oscilatória, quer dizer:

Δ ω = ω f - ω i

Onde ω f e ω i são obtidos através da curva de ressonância A 2 × ω . Nós vamos ao gráfico e traçamos uma curva horizontal em A m á x 2 2 . A partir do cruzamento dessa reta com o gráfico, descobrimos, no eixo horizontal, os dois valores de ω . A diferença desses dois valores nos dá a largura de banda. Olha só:

No nosso caso, o enunciado já marcou a reta horizontal pra gente (o que já ajuda muito), então nós só precisamos extrais os dois valores de ω , calcular a diferença entre eles para obter Δ ω = γ . Em seguida, basta fazer ρ = γ ∙ m para obter o valor da constante de viscosidade.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos dar uma olhadinha no gráfico que a questão nos deu:

Ele já marcou pra gente a reta horizontal em A 2 ω 2 . Repare que a reta encontra o gráfico em ω i = 9 e em ω f = 11 . Então, calculando a largura de banda, temos:

Δ ω = ω f - ω i

Δ ω = 11 - 9 = 2   r a d / s

Como γ é equivalente a largura de banda, temos:

γ = 2   s - 1

Passo 3

Agora para obter constante de viscosidade ρ , basta usar a equação:

ρ = γ ∙ m

Com γ = 2   s - 1 e m = 10   k g , temos:

ρ = ( 2   s - 1 ) ( 10   k g )

ρ = 20   k g / s

Que é a nossa alternativa (A).

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

ρ = 20   k g / s

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