Considere um sistema mecânico de massa m = 10   k g no regime de amortecimento fraco ( γ ≪ ω 0 ) na presença de uma força externa F 0 , cuja curva de ressonância, com A m á x = 2   m , é apresentada na figura:

O valor da força externa F 0 vale:

(a) F 0 = 400   N

(b) F 0 = 200   N

(c) F 0 = 100   N

(d) F 0 = 600   N

(e) F 0 = 500   N

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu um sistema mecânico de massa m = 10   k g que tá operando no regime de amortecimento fraco na presença de uma força externa. A curva de ressonância A 2 × ω é dada na figura e nós precisamos determinar o valor força externa F 0 do sistema.

Lembra da amplitude quadrada máxima? Ela é dada por:

A m á x 2 = F 0 2 m 2 γ 2 ω 0 2

Tirando a raiz quadrada dessa equação, temos:

A m á x = F 0 m γ ω 0

O enunciado nos deu m = 10   k g e A m á x = 2   m . Então, pra determinar a força externa F 0 só falta saber o valor de γ e de ω 0 , certo?

Onde ω 0 é frequência oscilatória na amplitude máxima e γ é equivalente a largura de banda Δ ω . Mas o quê que é largura de banda mesmo?

A largura de banda é a variação da frequência externa oscilatória, quer dizer:

Δ ω = ω f - ω i

onde ω f e ω i são obtidos através da curva de ressonância A 2 × ω . Nós vamos ao gráfico e traçamos uma curva horizontal em A m á x 2 2 . A partir do cruzamento dessa reta com o gráfico, descobrimos, no eixo horizontal, os dois valores de ω . A diferença desses dois valores nos dá a largura de banda. Olha só:

No nosso caso, o enunciado já marcou a reta horizontal pra gente (o que já ajuda muito), então nós só precisamos extrais os dois valores de ω , calcular a diferença entre eles para obter Δ ω ≡ γ . Em seguida, extrair o valor de ω 0 equivalente a A ( ω ) m á x . Assim, substituir os valores na equação A m á x = F 0 m γ ω 0 , isolando F 0 , para obter a força externa do sistema.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos dar uma olhadinha no gráfico que a questão nos deu:

Ele já marcou pra gente a reta horizontal em A 2 ω 2 . Repare que a reta encontra o gráfico em ω i = 9 e em ω f = 11 . Então, calculando a largura de banda, temos:

Δ ω = ω f - ω i

Δ ω = 11 - 9 = 2   r a d / s

Como γ é equivalente a Δ ω temos:

γ = 2   s - 1

Olhando agora para o valor de ω 0 equivalente a A m á x = 2   m , temos:

ω 0 = 10   r a d / s

Passo 3

Assim, para obter o valor da força externa do sistema, basta usar a equação:

A m á x = F 0 m γ ω 0

Isolando F 0 :

F 0 = A m á x m γ ω 0

Com A m á x = 2   m , m = 10   k g , γ = 2   s - 1 e ω 0 = 10   r a d / s , temos:

F 0 = 2   m 10   k g 2   s - 1 10 r a d s

F 0 = 400   N

Que é a nossa alternativa (A).

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

F 0 = 400   N

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