Exercícios Resolvidos de Funções Pares e Ímpares

Ver Teoria

Enunciado

Considere a afirmação a seguir:

A função f ( x )   =   x 4 - 2 x ² + 3 x possui um gráfico simétrico ao eixo y. A afirmação está:

a) Correta, pois a função é par

b) Correta, pois a função é ímpar

c) Falsa, pois a função é ímpar

d) Falsa, pois a função não possui paridade

e) Não tem como saber

Passo 1

Beleza, NÃO VAMOS FAZER O GRÁFICO DESSA FUNÇÃO, por motivos de: Preguiça kkkkkkkk

Mentira, é bem bizarro pensarmos num gráfico de uma função de 4º grau, você vai perder muito tempo de forma desnecessária. Em casos assim é bem melhor utilizarmos os métodos algébricos para descobrirmos o que a gente quer.

Primeiro, vamos verificar se a nossa função é par

Para isso, teremos: f x = f - x

f - x = - x 4 - 2 - x 2 + 3 - x

f - x = x 4 - 2 x 2 - 3 x

Opaaaaaa!

Nesse caso, f x ≠ f - x , ou seja, a função não é par!

Então já sabemos que a nossa afirmativa é FALSA, basta sabermos se a nossa função é ímpar ou não.

Passo 2

Vamos ver se a nossa função é ímpar agora, para isso faremos: f - x =   - f ( x )

Já sabemos que f - x = x 4 - 2 x 2 - 3 x

Basta agora encontrarmos   - f ( x ) e verificarmos se os dois são iguais.

- f x = - x 4 - 2 x 2 + 3 x

- f x =   - x 4 + 2 x 2 - 3 x

Perceba que f - x ≠   - f ( x ) .

Isso significa que a nossa função NÃO possui paridade.

Portanto, a resposta é a letra D.

Resposta

Letra D.

Exercícios de Livros Relacionados

Faça os gráficos das funções nos Exercícios 37-46. Que simetrias, se houver, possuem os gráficos? Especifiqueos intervalos dentros dos quais a função é crescente e os intervalos em que ela é decrescen
63. (a) Suponha que f e g sejam funções pares. O que você pode dizer sobre f + g e f g ?(b) E se f e g forem ambas ímpares?
a) Se o ponto ( 5 ,3 ) estiver no gráfico de uma função par, que outro ponto também deverá estar no gráfico? b) Se o ponto ( 5 ,3 ) estiver no gráfico de uma função ímpar, que outro ponto também dever
Faça os gráficos das funções nos Exercícios 37-46. Que simetrias, se houver, possuem os gráficos? Especifiqueos intervalos dentros dos quais a função é crescente e os intervalos em que ela é decrescen
Nos Exercícios 47-58, diga se a função é par, ímpar ou nenhuma delas. Jusifique sua resposta.47. f ( x ) = 3