UFES, Cálculo I, Lista 1, 2018.1, questão 45
Nos exercícios 31 a 46 esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar).
45.
Passo 1
Faaaaala, galeeeera! Tudo certinhooo?
Primeiramente, vamos plotar o gráfico desta função. Para desenhar, vamos encontrar as raízes das funções que compõem nossa função por partes.
Para :
Para :
Tirando do modulo
Nosso gráfico então será composto pela junção desses dois gráficos como podemos ver abaixo
Considerando a interseção o gráfico da nossa função será
Passo 2
Vamos agora determinar o domínio e a imagem da função dada no enunciado.
Lembre-se que:
Domínio: são os valores possíveis de para esta função;
Imagem: são os valores possíveis de para esta função;
Bom, o domínio desta função são todos os reais. Por que? Isso porque a função modular permite tanto valores positivos quanto negativos como entrada. Podemos colocar qualquer valor real em . Assim como na função do segundo grau.
Logo
Já a imagem será todos os valores positivos de . Já que a função existe apenas na parte positiva deste eixo.
Passo 3
Por fim, vamos verificar a paridade da função.
Uma função será par se:
Uma função será ímpar se:
Vamos verificar na nossa função?
Substituindo um valor qualquer para , temos:
Então podemos ver que , logo a função é par!
Até mais!
Resposta
A função é par