UFSC – Pré-Cálculo – Exame de Proficiência 2017.1
12. Qual das funções abaixo é par?
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Passo 1
Fala aí pessoal! Essa questão tá querendo que a gente encontre, naquelas opções, a única função que é par. Beleza! Vamos ter que lembrar que uma função par é aquela que se trocarmos por ela não muda:
Então vamos fazer para cada uma das funções e ver qual que é par. Partiu!!
Passo 2
Vamos começar com . Esse cara a gente já suspeita que não seja par. Por que? Pois essa função possui um expoente ímpar de , aquele já não vai nos ajudar. Vamos ver:
Lembrando que um número negativo elevado a um expoente par fica positivo e um número negativo elevado a um expoente ímpar continua negativo, temos
Que é diferente da função , ou seja, não é uma função par
Passo 3
Será que é essa função ? De novo, temos um expoente ímpar de , já to achando que não vai dar. Vamos ver...
Que é diferente da função , ou seja, não é uma função par ☹
Passo 4
Olha, não vou mentir que eu suspeito que essa função seja nosso alecrim dourado. Apesar dele ter um ali (que é uma função ímpar), esse termo está multiplicado por uma função que também é ímpar. O produto de duas funções ímpares é uma função par... Vamos testar:
Lembrando que
Temos
Dessa maneira temos
Que significa que é uma função par. EBAA! Encontramos a resposta! 😊 Vamos para a próxima?
Resposta
Letra c.