UTFPR – Cálculo 1 – P1 2019.1 – Questão 3
Sejam e , (a) verifique se as funções dadas são pares, ímpares, ou nenhuma das alternativas, (b) encontre o domínio de e .
Passo 1
Faaaala pessoal, vamos lá!
Temos essas duas funçõezinhas:
Pra começar, queremos saber se essas funções são pares, ímpares ou nenhuma das duas
Lembrando que uma função par é definida por e uma função ímpar é definida por . Então vamos encontrar e e verificar se eles possuem alguma relação com e , respectivamente 😉
Então vamos lá verificar isso!!
Passo 2
a) Vamos começar pela função . Temos que
Ta, o não tem nenhum tipo de relação par/ímpar com o , porque:
Então ela não é par nem ímpar ok?
Passo 3
Agora pra função :
Opa, temos que
Portanto,
Logo, a função é ímpar ok?
Passo 4
b) Agora precisamos encontrar os domínios de diferentes relações entre essas funções. Primeiro pra multiplicação entre elas:
O domínio dessa função vai incluir todos os valores de que não zeram o denominador, ou seja, precisamos ter
Portanto, precisamos ter e , que são os valores que zeram o denominador
O domínio pra esse caso vai ser:
Passo 5
Agora para a divisão entre as funções:
O domínio dessa função vai incluir todos os valores que não zeram o denominador, ou seja:
Portanto:
Passo 6
E por fim, para a função composta , vamos colocar o dentro de :
Primeiramente, o tem que ser diferente de , porque isso zeraria o denominador de né hehehe
Além disso, precisamos ter
Então:
Sucesso!!
Resposta
a) – nenhuma
– ímpar
b)