UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Prof° Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 24
Assumindo que e estão definidas em , verifique que é ímpar se é par e viceversa.
Passo 1
Oiie, belezinha?
Temos uma função qualquer definida em um intervalo simétrico . Queremos mostrar que, se ela tem paridade bem definida, sua paridade troca quando calculamos a sua derivada. Uma função de paridade par tem o comportamento
e, uma função de paridade ímpar tem o comportamento
Vamos usar essa propriedade e a regra da cadeia para demonstrar o que foi pedido! Vem comigo!
Passo 2
Vamos primeiro começar com uma função par, temos que
vamos derivar os dois lados em relação a , de forma que obtemos
pela regra da cadeia, temos que o lado direito pode ser escrito como
Portanto, temos que
que é a definição de uma função ímpar! O processo para demonstrar o caminho reverso é o mesmo! Apenas precisamos partir da definição de função ímpar! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!