4. Seja uma função períodica. Considere as quatro seguintes afirmações:
- não é par.
- é impar.
- não é bijetora.
- Para um dada , a equação ou não possui solução ou possui infinitas soluções.
São corretas:
- Somente
- Somente
- Somente
- Todas
- Somente
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que verificar qual frase é verdade. Para isso temos que lembrar o que é uma função periódica.
Elas são aquelas nas quais os valores da função se repetem para determinados valores da variável .
Duas função periódicas bem famosas são, a função seno e a função cosseno.
Agora vamos analisar cada afirmação em separado!
Passo 2
A primeira afirmação diz que não pode ser par. Para quem não lembra uma função par é aquela que
Uma exemplo de função par é a função seno! Opaaa, ela é periódica também. Ou seja, essa afirmação é falsa.
Passo 3
Aproveitando o mesmo raciocínio! Temos que uma função impar é aquela onde
E como comentamos na letra anterior: seno é uma função periódica e par, ou seja, essa afirmação também é falsa.
Passo 4
Na afirmação temos temos que verificar se a função é bijetora. Para quem não lembra,
- Uma função é injetora se para dois pontos quaisquer pertencentes ao domínio de :
Tivermos:
- Uma função é sobrejetora se para cada valor de existir ao menos um valor de associado:
- Uma função bijetora é aquela é injetora e sobrejetora.
Como nenhuma função periódica é injetora, pois para diferentes teremos o mesmo . Temos que ela não será bijetora. Ou seja, esta afirmação é verdadeira.
Passo 5
Por fim, temos que:
- Para um dada , a equação ou não possui solução ou possui infinitas soluções.
Se pertece ao Reais, ou temos uma função com soluções infinitas que se repetem a cada intervalo de (exemplo: função tangente) ou ela não terá solução que se repete, não sendo periódica. Logo está é verdadeira.