UFES, Cálculo I, Lista 1, 2018.1, questão 41
Nos exercícios 31 a 46 esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar).
41.
Passo 1
Faaaaala, galeeeera! Tudo certinhooo?
Primeiramente, vamos plotar o gráfico desta função. Para desenhar, devemos observar a função do enunciado. Temos uma raiz cúbica centralizada em , pois não temos números somando ou subtraindo de . Como temos o sinal negativo, essa função terá valores de negativos.
Nosso gráfico então será:
Passo 2
Vamos agora determinar o domínio e a imagem da função dada no enunciado.
Lembre-se que:
Domínio: são os valores possíveis de para esta função;
Imagem: são os valores possíveis de para esta função;
Bom, o domínio desta função são os reais negativos. Por que? Isso porque, a função é negativa, logo permite valores somente de zero a menos infinito.
Note que: temos uma raiz quadrática na função, cujo domínio, permite somente entradas positivas. Logo, esta raiz terá resultado:
Logo
Já a imagem será todos os valores positivos de . Já que a função existe apenas na parte positiva deste eixo.
Passo 3
Por fim, vamos verificar a paridade da função.
Uma função será par se:
Uma função será ímpar se:
Vamos verificar na nossa função?
Esta função não obedece às condições acima, pois como podemos observar pelo seu gráfico, esta função não possui simetria em relação a origem. Logo, classificamos como função nem par nem ímpar.
Até mais!
Resposta
A função não é nem par nem ímpar