P2 de Cálculo 2 da USP - 2019

Suponha que a função dada por

represente uma distribuição de temperatura em . Considere uma partícula sobre o ponto . A direção e o sentido de maior crescimento da temperatura desta partícula são os mesmos do vetor:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

A intensidade de um campo elétrico no plano é dada por uma função diferenciável . Uma partícula de prova passeia ao longo da curva . Sabendo que e , a taxa de variação da intensidade do campo que a partícula experimenta no instante de seu movimento é de:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

A intensidade de um campo elétrico no plano é dada por uma função diferenciável . Uma partícula de prova passeia ao longo da curva . Sabendo que e , a taxa de variação da intensidade do campo que a partícula experimenta no instante de seu movimento é de:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Seja uma função de classe tal que . Sabendo que exatamente uma das curvas abaixo tem imagem contida na curva de nível de que contém , assinale a alternativa que contém tal curva.

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

A intensidade de um campo elétrico no plano é dada por uma função diferenciável . Uma partícula de prova passeia ao longo da curva . Sabendo que e , a taxa de variação da intensidade do campo que a partícula experimenta no instante de seu movimento é de:

a) .

b) 6.

c) .

d) .

e) .

Seja uma função diferenciável satisfazendo

Sabendo que , uma equação do plano tangente ao gráfico de no ponto é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Seja uma função qualquer. Assinale a única afirmação falsa.

a) Se existe, então também existe.

b) Se e existem e são funções de classe em , então para todo tem-se .

c) Se é uma função de classe em , então as funções e são diferenciáveis em .

d) Se para todo vetor unitário , então .

e) Se para todo , então é diferenciável em .

Um ponto se desloca, a partir do ponto , no plano . A trajetória de é parametrizada pela curva

onde , , , são constantes reais. Suponha que a direção e o sentido do vetor tangente à trajetória de , no instante sejam aqueles de maior crescimento da função no ponto . Sabendo que , em qual ponto cruza o eixo ?

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Seja uma função diferenciável. Sabe-se que o gráfico de contém as imagens das curvas e . Nestas condições, o gradiente de em é paralelo ao vetor:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Seja uma função diferenciável. Sabe-se que o gráfico de contém as imagens das curvas e . Nestas condições, o gradiente de em é paralelo ao vetor:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Considere a função

Seja . Considere as seguintes afirmações:

(I) admite derivadas parciais em e .

(II) não admite derivadas parciais em .

(III) .

(IV) .

(V) .

São verdadeiras apenas as afirmações:

a) (I) e (III).

b) (I) e (IV).

c) (II) e (IV).

d) (I) e (V).

e) (II) e (III).

Seja uma função de classe tal que . Sabendo que exatamente uma das curvas abaixo tem imagem contida na curva de nível de que contém , assinale a alternativa que contém tal curva.

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Considere a função

Seja . Considere as seguintes afirmações:

(I) admite derivadas parciais em e .

(II) não admite derivadas parciais em .

(III) .

(IV) .

(V) .

São verdadeiras apenas as afirmações:

a) (I) e (V).

b) (I) e (III).

c) (I) e (IV).

d) (II) e (IV).

e) (II) e (V).

Suponha que a função dada por

represente uma distribuição de temperatura em . Considere uma partícula sobre o ponto . A direção e o sentido de maior crescimento da temperatura desta partícula são os mesmos do vetor:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

A intensidade de um campo elétrico no plano é dada por uma função diferenciável . Uma partícula de prova passeia ao longo da curva . Sabendo que e , a taxa de variação da intensidade do campo que a partícula experimenta no instante de seu movimento é de:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Seja uma função diferenciável satisfazendo

Sabendo que , uma equação do plano tangente ao gráfico de no ponto é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Seja uma função de classe tal que . Sabendo que exatamente uma das curvas abaixo tem imagem contida na curva de nível de que contém , assinale a alternativa que contém tal curva.

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Seja uma função diferenciável. Sabe-se que o gráfico de contém as imagens das curvas e . Nestas condições, o gradiente de em é paralelo ao vetor:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Considere a função

É correto afirmar que:

a) é contínua em , mas não é diferenciável em .

b) é diferenciável em , mas não é de classe em .

c) é de classe em , mas não é de classe em .

d) é de classe em .

e) não é contínua em .

Considere a função

É correto afirmar que:

a) é contínua em , mas não é diferenciável em .

b) é diferenciável em , mas não é de classe em .

c) é de classe em , mas não é de classe em .

d) é de classe em .

e) não é contínua em .

Seja uma função diferenciável satisfazendo

Sabendo que , uma equação do plano tangente ao gráfico de no ponto é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Seja uma função diferenciável satisfazendo

Sabendo que , uma equação do plano tangente ao gráfico de no ponto é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Seja uma função de classe tal que . Sabendo que exatamente uma das curvas abaixo tem imagem contida na curva de nível de que contém , assinale a alternativa que contém tal curva.

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Um ponto se desloca, a partir do ponto , no plano . A trajetória de é parametrizada pela curva

onde , , , são constantes reais. Suponha que a direção e o sentido do vetor tangente à trajetória de , no instante sejam aqueles de maior crescimento da função no ponto . Sabendo que , em qual ponto cruza o eixo ?

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Um ponto se desloca, a partir do ponto , no plano . A trajetória de é parametrizada pela curva

onde , , , são constantes reais. Suponha que a direção e o sentido do vetor tangente à trajetória de , no instante sejam aqueles de maior crescimento da função no ponto . Sabendo que , em qual ponto cruza o eixo ?

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Um ponto se desloca, a partir do ponto , no plano . A trajetória de é parametrizada pela curva

onde , , , são constantes reais. Suponha que a direção e o sentido do vetor tangente à trajetória de , no instante sejam aqueles de maior crescimento da função no ponto . Sabendo que , em qual ponto cruza o eixo ?

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Suponha que a função dada por

represente uma distribuição de temperatura em . Considere uma partícula sobre o ponto . A direção e o sentido de maior crescimento da temperatura desta partícula são os mesmos do vetor:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Seja , uma função de classe . Considere dada por

Sabendo que , , , e , o valor de é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Seja , uma função de classe . Considere dada por

Sabendo que , , , e , o valor de é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .