USP – Cálculo 2 – 2019 – P2 – Exercício 5
Seja uma função diferenciável satisfazendo
Sabendo que , uma equação do plano tangente ao gráfico de no ponto é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Passo 1
Fala galera, preparados para resolver mais uma questão de prova da POLI? Vamos lá!!!!
O problema fornece uma função diferenciável de duas variáveis com a propriedade
Essa relação é válida para todo real. Além disso, o problema fornece que
Queremos saber qual a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto . O primeiro passo então é determinar .
Note que fazendo na relação fornecida, obtemos
Assim, já achamos que
Passo 2
A equação do plano tangente ao gráfico de no ponto é
Assim, temos que descobrir
Para fazer isso, vamos aplicar a regra da cadeia na relação
Derivando em ambos os lados com relação a :
Do lado esquerdo, vamos chamar e :
Sabemos que
Portanto,
Assim, temos a relação
Fazendo nela:
Como :
Passo 3
Agora que já temos as derivadas parciais, podemos substituir na equação do plano:
Assim,
Logo,
Desta forma, a equação do plano é
A resposta está na alternativa A 😊
Resposta
Alternativa A.