USP – Cálculo 2 – 2019 – P2 – Exercício 29
A intensidade de um campo elétrico no plano é dada por uma função diferenciável . Uma partícula de prova passeia ao longo da curva . Sabendo que e , a taxa de variação da intensidade do campo que a partícula experimenta no instante de seu movimento é de:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Passo 1
Fala galera, partiu fazer mais esse probleminha da POLI?
O enunciado fala que o campo elétrico é uma função de duas variáveis e queremos saber como esse campo varia especificamente ao longo da curva . Para isso, note que nessa curva
Assim, se fizermos a composta de com , obtemos uma função de uma única variável:
Derivando pela regra da cadeia:
Como
temos que
Passo 2
Agora é só substituir :
Pelas informações do enunciado: e . Assim,
Essa é a taxa de variação do campo, ao longo da curva, em ! Com isso chegamos na alternativa A 😊
Resposta
Alternativa A.