USP – Cálculo 2 – 2019 – P2 – Exercício 30
A intensidade de um campo elétrico no plano é dada por uma função diferenciável . Uma partícula de prova passeia ao longo da curva . Sabendo que e , a taxa de variação da intensidade do campo que a partícula experimenta no instante de seu movimento é de:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Passo 1
Fala galera, partiu fazer mais esse probleminha da POLI?
O enunciado fala que o campo elétrico é uma função de duas variáveis e queremos saber como esse campo varia especificamente ao longo da curva . Como , temos que:
Assim, se fizermos a composta de com , obtemos uma função de uma única variável
É importante que a função seja de uma única variável para que possamos derivar ela com relação ao tempo! A ideia é simples: a posição depende do tempo e o campo depende da posição. Consequentemente, o campo depende exclusivamente do tempo!
Derivando pela regra da cadeia:
Como e :
Portanto,
Passo 2
Agora é só substituir :
Pelas informações do enunciado: e . Assim,
Essa é a taxa de variação do campo, ao longo da curva, em ! Com isso chegamos na alternativa A 😊
Resposta
Alternativa A.