A concentração de certa substância química no fluxo sanguíneo em horas após ter sido injetado no músculo é dada por
Em que instante a concentração é máxima? Qual é a concentração máxima?
Passo 1
Basta maximizar essa função .
Derivando com a regra do quociente:
Passo 2
Agora vamos zerar essa derivada pra achar os pontos críticos:
Ok, então o único ponto crítico é em .
Passo 3
O único ponto em que a derivada muda de sinal é em . E você pode reparar que
Ou seja:
Da mesma forma, temos:
Ou seja:
Disso concluímos que:
Passo 4
Portanto, é o ponto de máximo global que queríamos. Esse é o instante onde a concentração é máxima.
E esse valor da concentração é:
Resposta
No instante .
A concentração máxima é .
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)