A concentração de certa substância química no fluxo sanguíneo em horas após ter sido injetado no músculo é dada por
Em que instante a concentração é máxima? Qual é a concentração máxima?
Passo 1
Basta maximizar essa função .
Derivando com a regra do quociente:
Passo 2
Agora vamos zerar essa derivada pra achar os pontos críticos:
Ok, então o único ponto crítico é em .
Passo 3
O único ponto em que a derivada muda de sinal é em . E você pode reparar que
Ou seja:
Da mesma forma, temos:
Ou seja:
Disso concluímos que:
Passo 4
Portanto, é o ponto de máximo global que queríamos. Esse é o instante onde a concentração é máxima.
E esse valor da concentração é:
Resposta
No instante .
A concentração máxima é .