De os intervalos em que a função é crescente e em que é decrescente
Passo 1
Achando a primeira derivada
Quando a gente fala de teste de crescimento e decrescimento de função, o truque vai estar sempre na inclinação da reta tangente, beleza? Mas como a inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função, a primeira coisa a fazer é derivar. Então bora:
Pela regra do quociente:
E, finalmente:
Passo 2
Encontrar raízes de
Agora, vamos dar uma olhada nas raízes da primeira derivada. Se a raiz é quando a função zera, então ela vai ser exatamente o ponto limite em que a função passa de negativa pra positiva e vice versa, ok?
Continuando, temos:
As raízes serão:
Passo 3
Encontrar sinal da primeira derivada em intervalos que envolvam as raízes
Como nesse caso temos 4 raízes, os invervalores possíveis serão:
Vamos testar o primeiro intervalo, , usando, por exemplo, . Vamos ter:
E agora, vamos testar pra pro segundo intervalo, , usando, por exemplo, . Vamos ter:
E pra fechar com chave de ouro, vamos ver o terceiro intervalo, , usando, por exemplo,
Como:
Então: