De os intervalos em que a função é crescente e em que é decrescente
Passo 1
Achar a primeira derivada
Vamo que vamo. Quando a gente fala de teste de crescimento e decrescimento de função, o truque vai estar sempre na inclinação da reta tangente, ok? E como a inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função, a primeira coisa a fazer é derivar. Então bora:
Pela regra do quociente:
E, finalmente:
Passo 2
Encontrar raízes de e os pontos onde ela não existe
Agora, vamos dar uma olhada nas raízes da primeira derivada. Isso porque ela vai ser exatamente o ponto limite em que a função passa de negativa pra positiva e vice versa, beleza? Então vamos:
Continuando, temos:
As raízes serão:
Pra fechar esse passo, vamos ver os pontos onde ela não existe. Oras, pra isso basta ver em que pontos temos uma indeterminação. Como é uma fração:
Então vamos analisar também, show?
Passo 3
Encontrar sinal da primeira derivada em intervalos que envolvam as raízes e os pontos em que a derivada não existe
Como nesse caso temos 2 raízes e um ponto de indeterminação, os invervalores possíveis serão:
Vamos testar o primeiro intervalo, , usando, por exemplo, . Vamos ter:
E agora, vamos testar pra pro segundo intervalo, , usando, por exemplo, . Vamos ter:
Testando um ponto pro terceiro intervalo, , usando, por exemplo, . Vamos ter:
E pra fechar com chave de ouro, vamos ver o quarto intervalo, , usando, por exemplo,
Como:
Então: