Localize os pontos onde ocorrem os extremos absolutos das funções nos intervalos dados:
Passo 1
Entender o que o enunciado pede
O truque pra essa questão vai estar sempre na inclinação da reta tangente, beleza? Se a inclinação for nula, temos um ponto de máximo, mínimo ou de inflexão. Como a primeira derivada nos fornece essa inclinação, vamos derivar:
Mas não para por ai. Ao fazermos , podemos encontrar valores de fora do intervalo do enunciado! Então cuidado que esses a gente vai ter que retirar. E mais cuidado ainda porque as extremidades do intervalo podem ser importantes. Vamo que vamo então:
Passo 2
Encontrar raízes de e excluir as fora do intervalo
Agora, vamos dar uma olhada nas raízes da primeira derivada. Se a raiz é quando a função zera, então vamos ter:
Nenhuma das duas está fora do intervalo , então podemos checar tanto quanto . Dá uma olhada:
Disso, tiramos dois pontos críticos de , que são:
Passo 3
Testar as extremidades
As extremidades tem que ser consideradas também. Se esquecermos delas pode dar ruim na prova, e ninguém quer isso né? Então vamos lá:
Em forma de ponto, temos:
Olhando pros pontos obtidos no passo anterior, temos:
O maior valor de entre esses 4 pontos é , e o menor é . Como, nesse caso, tem dois pontos pra cada um desses valores, podemos considerar todos como pontos de extremo absoluto. Fechamos aqui então essa questão, bora pra próxima!