Considere o espaço vetorial com o produto interno usual e seja o operador linear sobre definido por:
onde é um ângulo fixo. Mostre que é um operador ortogonal.
Passo 1
Para mostrarmos que é ortogonal, primeiro vamos escrever esse operador em uma matriz na base canônica:
Para mostrarmos que é ortogonal, vamos verificar o produto interno entre os elementos das colunas beleza?
Passo 2
Fazendo os produtos internos:
Aeee, deu tudo 0, isso quer dizer que o operador é ortogonal :)
Resposta
Demonstração.
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