Diga se os operadores abaixo são ortogonais:
, dado
, dado
Passo 1
A matriz que representa na base canônica é:
Vamos ver se as linhas formam um conjunto ortonormal. Para isso precisamos que:
Todos os vetores são normais. Vamos ver se são ortogonais também!
Passo 2
As linhas formam um conjunto ortonormal, então é um operador ortogonal.
Passo 3
A matriz que representa na base canônica é:
Vamos verificar as colunas:
As colunas formam um conjunto ortonormal, logo, é um operador ortogonal.
Resposta
Sim
Sim