Seja a transformação linear dada por
Considere para o espaço vetorial o produto interno . O operador é autoadjunto? E o operador é ortogonal?
Passo 1
Para o operador ser autoadjunto precisamos que, para quaisquer vetores e :
Temos que:
Analogamente:
Substituindo na fórmula:
Ta uma zona isso aí, com certeza não é igual haha. Então não é autoadjunto.
Passo 2
Para que seja ortogonal, precisamos que:
Usando os resultados do Passo 1:
Opa, deu certinho! Logo, nosso operador é ortogonal!
Resposta
não é autoadjunto mas é ortogonal.
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