Seja , com produto interno . Determine se , o operador linear cuja matriz na base canônica, , é:
é um operador auto adjunto.
Passo 1
Para um operador ser auto adjunto, precisamos que, para quaisquer vetores e , tenhamos:
Logo:
Aonde:
E anolagamente:
Substituindo na igualdade:
Como o resultado que obtivemos não vale para todo vetor e , temos que o operador não é auto adjunto.
Resposta
Não é auto adjunto.