UTFPR, sem campus, Geometria Analítica e Álgebra Linear, P1, 2018.1, questão 3b
Verifique se as funções abaixo são operadores lineares ou não:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma função e pediu pra gente verificar se ela é um operador linear. Para que esse seja um operador linear, ele precisa satisfazer as duas condições de uma transformação linear. Mas quais condições são essas?
Vamos relembrá-las:
Dizemos que algo é linear se ele satisfaz as seguintes propriedades:
Então, o que nós vamos fazer é aplicar a função que ele nos deu nessas duas propriedades e ver se os resultados são satisfeitos.
Vamos lá!
Passo 2
Verificando a primeira propriedade, vamos assumir que:
Agora vamos pegar só o lado esquerdo da igualdade e aplicar a transformação :
Somando cada componente:
Beleza, agora vamos pegar o lado direito da igualdade lá de cima:
Aplicando a transformação:
Opa! Os resultados não são iguais. Logo, podemos dizer que a primeira propriedade não é satisfeita. E não precisamos nem testa a segunda para dizer que, a função não é um operador linear.
Valeu, galera. Até a próxima! 😉