A5 T7
Seja uma matriz quadrada. Considere o sistema e as afirmativas abaixo:
- Se não é simétrica, então o sistema nunca tem solução não nula, qualquer que seja o valor de
- Se é simétrica, então sempre existe um valor de para o qual o sistema tem solução não nula
é verdadeira e é falsa
é falsa e é verdadeira
e são falsas
e são verdadeiras
Passo 1
Essa questão é pura e totalmente sobre o Teorema Espectral. Vamos por alternativas:
Alternativa :
O que essa alternativa está falando de uma maneira difícil é que, se a matriz não é simétrica, então ela não tem autovalores ou autovetores!
O Teorema Espectral diz que toda matriz simétrica é diagonalizável e, portanto, possui autovalores e autovetores. Mas ele não diz nada sobre o caso de uma matriz ser não simétrica! Então não podemos afirmar nada, essa é falsa.
Afirmativa :
Agora sim, se é simétrica, ela é diagonalizável. Se ela é diagonalizável ela sempre terá autovalores e autovetores. Ou seja, o sistema do enunciado terá solução não nula. Essa é verdadeira.
Resposta
Letra