A1 T24 A5 T7
Seja uma matriz quadrada . Então pode ser:
- Uma matriz inversível tal que a dimensão da imagem de é .
- Uma matriz simétrica com apenas autovalores distintos.
A afirmação é falsa e a é verdadeira.
A afirmação é falsa e a é verdadeira.
Ambas são falsas.
Ambas são verdadeiras.
Passo 1
Afirmativa :
Se a dimensão da imagem é igual a , pelo temos:
Opa, como a dimensão do nosso núcleo é maior que então a matriz não pode ser invertível! Essa é falsa.
Passo 2
Afirmativa :
Pelo Teorema Espectral, se uma matriz é simétrica ela é diagonalizável. Para ela ser diagonalizável ela precisa que a soma das dimensões de seus autoespaços seja igual à dimensão de seu domínio.
Como temos autovalores distintos, basta que um deles tenha multiplicidade geométrica igual a . Nesse caso teremos que a soma da dimensão dos autoespaços será:
Logo, é possível sim que ela seja simétrica com autovalores distintos.
Resposta
Letra