Seja A uma matriz quadrada. Considere as seguintes afirmações:
(i) Se A possui uma base ortogonal de autovetores, então A é simétrica.
(ii) Se A é simétrica, então A possui uma base ortogonal de autovetores.
(a) Ambas as afirmações são verdadeiras.
(b) Ambas as afirmações são falsas.
(c) A afirmação (i) é verdadeira e a afirmação (ii) é falsa.
(d) A afirmação (i) é falsa e a afirmação (ii) é verdadeira.
Passo 1
Lembra o que diz o Teorema Espectral??
Ele nos diz que se temos uma matriz simétrica, então A é diagonalizável e existe uma base ortogonal de autovetores.
A recíproca desse teorema também é válida, ou seja: se A tem uma base ortogonal de autovetores, então A é simétrica!
A é simétrica A é diagonalizável com P ortogonal
Agora que lembramos disso a questão ficou fácil, né? Ambas as afirmações são verdadeiras!
Passo 2
Resposta
(a) Ambas as afirmações são verdadeiras.