A5 T6 T7
Considere as seguintes afirmações:
Seja uma matriz não diagonalizável, então possui autovetores linearmente independentes.
Se uma matriz é diagonalizável, então ela é simétrica.
Qual das opções abaixo é CORRETA?
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.
A afirmativa é falsa e é verdadeira.
A afirmativa é verdadeira e é falsa.
A afirmativa é falsa e é falsa.
Passo 1
Afirmativa :
Se é e possui autovetores , então ela possui uma base de autovetores e portanto tem que ser diagonalizável! Logo, essa é falsa.
Afirmativa :
Opa, isso aí é quase o Teorema Espectral, só que tá ao contrário! Toda matriz simétrica é diagonalizável, mas nem toda matriz diagonalizável é simétrica! Falsa.
Resposta
Letra
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1. Em cada parte, encontre a decomposição espectral da matriz(a) 3 1 1 3 (b) 6 - 2 - 2 3 (c) - 3 1 2 1 - 3 2 2 2 0 (d) - 2 0 - 36 0 - 3 0 - 36 0 - 23
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