Considere a matriz
d) Diagonalize ortogonalmente , ou seja, encontre ortogonal e diagonal tais que .
Passo 1
d)
Nossos autovetores já são ortogonais né? Olha só:
Mas para a matriz ser ortogonal, ela precisa ter colunas ortogonais e de módulo 1, então vamos dividir nossos autovetores pelo tamanho deles:
Passo 2
Logo:
Como é ortogonal, a inversa será igual a transposta:
Resposta
d)