Considere a matriz
d) Diagonalize ortogonalmente , ou seja, encontre ortogonal e diagonal tais que .
Passo 1
d)
Nossos autovetores já são ortogonais né? Olha só:
Mas para a matriz ser ortogonal, ela precisa ter colunas ortogonais e de módulo 1, então vamos dividir nossos autovetores pelo tamanho deles:
Passo 2
Logo:
Como é ortogonal, a inversa será igual a transposta:
Resposta
d)
Exercícios de Livros Relacionados
1. Em cada parte, encontre a decomposição espectral da matriz(a) 3 1 1 3 (b) 6 - 2 - 2 3 (c) - 3 1 2 1 - 3 2 2 2 0 (d) - 2 0 - 36 0 - 3 0 - 36 0 - 23
1. Em cada parte, encontre a decomposição espectral da matriz(a) 3 1 1 3 (b) 6 - 2 - 2 3 (c) - 3 1 2 1 - 3 2 2 2 0 (d) - 2 0 - 36 0 - 3 0 - 36 0 - 23
Seja A ∈ L( R 3 ) o operador linear cuja matriz relativa à base canônica é ( a i j ) = 2 2 0 2 - 1 0 0 0 2 a) Achar os valores próprios de A. b) Achar uma matriz ortonormal do R 3 em relação à qual a