Para cada real, considere a transformação dada por:
Existe um valor de para qual não seja diagonalizável?
Passo 1
Não, pois como podemos observar a matriz abaixo em função de :
A matriz acima é sempre simétrica independente do valor de e, por isso, de acordo com o teorema espectral, é diagonalizável.
Também sabemos que se uma representação de em uma base for diagonalizável, todas as outras serão e, portanto, é diagonalizável.
Logo, não existe nenhum valor para , tal que, não seja diagonalizável.
Resposta
Não existe.