A5 T7
Seja , , e a matriz identidade. Assinale a matriz abaixo que possui dois autovetores ortogonais:
Passo 1
Vamos escrever essas matrizes pra visualizarmos melhor:
Beleza! Agora é só se lembrar do Teorema Espectral! Ele diz que toda matriz simétrica é diagonalizável e possui autovetores que formam uma base ortonormal!
Logo, sabemos que a matriz , por ser simétrica, com certeza possui dois autovetores ortogonais! Ela é a certa.
Resposta
Letra
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1. Em cada parte, encontre a decomposição espectral da matriz(a) 3 1 1 3 (b) 6 - 2 - 2 3 (c) - 3 1 2 1 - 3 2 2 2 0 (d) - 2 0 - 36 0 - 3 0 - 36 0 - 23
1. Em cada parte, encontre a decomposição espectral da matriz(a) 3 1 1 3 (b) 6 - 2 - 2 3 (c) - 3 1 2 1 - 3 2 2 2 0 (d) - 2 0 - 36 0 - 3 0 - 36 0 - 23
Seja A ∈ L( R 3 ) o operador linear cuja matriz relativa à base canônica é ( a i j ) = 2 2 0 2 - 1 0 0 0 2 a) Achar os valores próprios de A. b) Achar uma matriz ortonormal do R 3 em relação à qual a