Considere definida por . Então a dimensão da imagem de menos a dimensão do núcleo de vale:

1. .
2. .
3. .
4. .

A transformação é dada como:

Ou melhor:

E organizando os termos na ordem de casa elemento, temos que:

Portanto, podemos “retirar” as variáveis e da parte direita da equação, desse jeito:

Logo, temos que:

Irados, agora que encontramos a matriz , podemos descobrir as dimensões da imagem e do núcleo. Pra isso, vamo escalonar essa matriz ai, vamos fazer a Linha 3, menos duas vezes a Linha 1, desse jeito:

E agora somando as duas últimas linhas, temos:

Logo, temos duas linhas linearmente independentes. E como número de linhas L.I é igual ao número de colunas L.I, temos então duas colunas L.I. E a dimensão da imagem é dada pela quantidade de colunas linearmente independentes que temos, e nesse caso temos duas, logo:

E dado que para matriz , o Teorema do Núcleo e Imagem diz que:

Logo, para nossa matriz temos que:

Substituindo o valor de ficamos assim:

Portanto acabamos por descobrir que:

E já que queremos encontrar a diferença:

Vamos obter:

Logo a diferença é igual a Alternativa (c).