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Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

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Enunciado

UFPE, Álgebra Linear I, 2 a EE -2017.2, Questão 2b

Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique:

a) Se a tranformação linear T : R 2 ⟶ R 2 para as bases de R 2   α = { 0,1 , 1,0 } e β = { - 1,1 , 1,1 } tem T β α = 2 - 1 - 4 3 . Então T 1,2 = 3 , - 5 .

Passo 1

Bom, pra gente fazer essa tranformação,   T 1,2 , a primeira coisa que vamos fazer é passar esse vetor para a base α . Já que todos os vetores do domínio devem estar nessa base.

1,2 = a 0,1 + b 1,0

1,2 = b , a

1,2 α = 2 1  

Passo 2

Agora vamos aplicar esse vetor na transformação:

2 - 1 - 4 3 2 1 = 3 - 5

Lembrando que essa matriz nos dá a resposta na base β ! Temos que passar esse vetor para a base canônica, o inverso do que fizemos com o vetor 1,2 :

3 , - 5 ε = 3 - 1,1 - 5 1,1 = ( - 8 , - 2 )

Assim, T 1,2 = ( - 8 , - 2 ) , e essa afirmativa é falsa!

Resposta

Falsa