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Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

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Enunciado

A2 T14

c Existe transformação linear T : M 200 × 10 → R 2001 que seja sobrejetora?

Passo 1

c Pelo T N I , temos:

dim ⁡ I m T + dim ⁡ N u c T = dim ⁡ D o m T

O domínio de T é M 200 × 10 que possui dimensão de 2000 . Logo, pelo T N I , temos que:

dim ⁡ I m T ≤ 2000

Onde ela vai ser igual a 2000 quando dim ⁡ N u c T = 0 . Para ser sobrejetora, precisamos:

dim ⁡ I m T = dim ⁡ C D o m T

dim ⁡ I m T = dim ⁡ R 2001 = 2001

Mas como vimos, o posto de T será sempre menor ou igual a 2000 , então ela nunca poderá ser sobrejetora.

Resposta

c Não.